失業給付金はもらえますか？
１０月まで勤めていた会社で、雇用保険を年末までかけていました。(事情があり保険料だけ支払って、その会社からの収入はありません。
)11月からの新しい職場では保険をかけていません。その会社を今週で辞めます。
この場合、失業保険は貰えますか？
所得税が引かれてるので、働いていることはばれますよね？

「かける」制度ではないんですが。

離職後、何の手続きもせずに再就職したら受けられない、などということはありません。
離職から１年間は受給資格があります（１年たったら受給中でも打ち切りだけど）。

あなたが基本手当を受けられるかどうかは、ポイントになる事柄が書いてないので分かりません。

失業保険の受給中です。給付日数はまだ６０日以上残っています。
来週から病気の手術ため約３週間ほど入院することになり、仕事ができなくなりました。
こうした場合は受給期間の延長手続か、傷病手当の申請か、どちらの手続きをした方がいいでしょうか？

傷病手当と基本手当は 金額的にも同じなので、
個人的には 再就職時に基本手当を残す可能性を考えると、傷病手当を貰うことを選択します。

なお、受給期間の延長の申し込みは、30日以上の場合ですので、質問者さんの場合は、延長給付の条件には合致しません。

３年間病院で臨床検査技師として働き去年の７月に退職して１年間留学をし一週間前に帰ってきました このような状態でも失業保険を受ける権利はあるのでしょうか？教えてください？

離職から1年で受給資格がなくなります。
まだ1年たっていないのなら、資格はありますが、1年過ぎた時点でなくなります。
手当を受給中でも打ち切りです。

失業保険給付中。入社予定前日が日曜の場合はいつ手続き？
質問があります。現在、主人は失業保険を頂いています。
今回、面接させていただいたところで内定をいただいたようです。
いつから来れますか？と質問されたので１１月２日からと答えたそうです。
次回（２回目）認定日が１１月６日です。

入社日前日に給付打ち切りの届けをハローワークにしにいかねばいけませんよね？
でも、１１月１日は日曜日です。この場合は１０月３０日（金）でもいいのでしょうか？
でもそれだと１０月３１日と１１月１日の分は受給できない気がするのです。

あと入社日前日までの分は１１月６日認定日に出向かないといけませんよね？

その辺りのことがしおりを読んでもよくわからないので、どなたかご存知の方お教えください。
宜しくお願いします。

届は１０月３０日でも、それ以前でもいいですよ。
前回認定日から届け出た日までの手当が１週間以内に振込されます、就職日の前日までの残支給分は就職日が認定日となり、その日から１週間以内に振込がされます。
尚、１１月１日で受給資格がなくなるので、１１月６日の認定日に行く必要はありません。

※就職日以降の残支給日数が総支給日数の1/3以上あれば、再就職手当の受給も可能です。
再就職手当に関しては任意で、一度受給すると次に失業しても３年以内は再就職手当を受給する事は出来ません（失業給付は受給要件を満たしていれば受給出来ます）

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